Question

如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC的是（　　）

A．∠A=∠DBC

B．∠ABC=∠BDC

C．BC²=AC?DC

D．AB?CD=BC?BD

Answer 1

分析：由∠C是公共角，根据三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：∵∠C是公共角，
∴A当∠A=∠DBC时，△BDC∽△ABC；故本选项正确；
当∠ABC=∠BDC时，△BDC∽△ABC；故本选项正确；
C、当BC²=AC•DC，即CD：BC=BC：AC时，△BDC∽△ABC，故本选项正确；
D、当AB•CD=BC•BD，即CD：BC=BD：AB时，不能判定△BDC∽△ABC，故本选项错误．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用．