Question

在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．

（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2=       °，∠3－∠1=       °；

（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）

  

Answer 1

解：（1）20，55；  

（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．  

证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，

      ∴，．

      ∵MN⊥BC于点N，

      ∴．

∴在△MNC中，．

∴

        

         ．

∵在△ABC中，，

∴．  

（3）．