Question

某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定在相距10km的A、B两站之间的E点修建一个土特产加工基地．如图，有C、D两村庄，且DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=8km，CB=2km，要使C、D两村庄到基地E的距离相等，那么基地E应建在距离A站多远的地方？

Answer 1

解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，
∴AD²+AE²=BE²+BC²，
设AE为x，则BE=10-x，
将BC=2，DA=8代入关系式为x²+8²=（10-x）²+2²，
整理得，20x=40，
解得x=2，
∴E站应建在距A站2km处．
分析：由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD²+AE²=BE²+BC²，设AE为x，则BE=10-x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．
点评：本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．