Question

20．计算：（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²•（1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 先变形得到原式={[1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]•[1-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]}²，然后根据平方差公式计算，利用完全平方公式进行．

解答 解：原式=[（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）•（1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）]²
={[1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]•[1-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]}²
=[1²-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²]²
=（1-5+2$\sqrt{6}$）²
=（2$\sqrt{6}$-4）²
=24-16$\sqrt{6}$+16
=40-16$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．