题目内容

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，试证明．

答案：略
解析：

已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=∠B．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

证明：连接AC(如图)

∵AB∥CD　∴∠1=∠2

∵AC=CA，∠B=∠D

∴△ABC≌△CDA　∴AB=CD

又∵AB∥CD　∴四边形ABCD为平行四边形


练习册系列答案
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19、下列命题中的真命题是（　　）
6、下列说法正确的有（　　）
①平行四边形的对角线相等；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角线互相垂直；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
（1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的两种方法．
方法一：如图1，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
．
方法二：如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．
这样做的依据是：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
．
方法三：如图3，用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
．

（2）2002年世界数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这节大会的会标的中央图案是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们!在这个“弦图”中，隐含着我们学过的一个重要的数学定理，这个定理可以用含a、b、c的等式来表示，它是：
a2+b2=c2
a2+b2=c2
．
下列命题中，正确的个数是（　　）
①若三条线段的比为1：1：
2
，则它们组成一个等腰直角三角形；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④有两个角相等的梯形是等腰梯形；
⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．
下列说法不正确的是 
[     ]
A.平行四边形对边平行
B.两组对边平行的四边形是平行四边形
C.平行四边形对角相等
D.一组对角相等的四边形是平行四边形

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