题目内容

计算：
（1）-
4
3
18
÷（2
8
×
1
3
54
）  
（2）2
12
-4
1
27
+3
48
．
分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=-
4
3
×3
2
÷（4
2
×
1
3
×3
6
），然后约分后分母有理化即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式得原式=4
3
-4×
3
9
+12
3
，然后合并同类二次根式即可．
解答：解：（1）原式=-
4
3
×3
2
÷（4
2
×
1
3
×3
6
）
=-
4
2
4
2
×
6

=-
6
6
；
（2）原式=4
3
-4×
3
9
+12
3

=
140
3
9
．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，然后进行合并同类二次根式；有括号先算括号．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
3
)(2-
3
)=1，2+
3
与2-
3
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
7
的有理化因式是
4-
7
4-
7

②计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．
观察下列各式的计算结果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
        
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
      
1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5

…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1-
1
62
=
5
6
5
6
×
7
6
7
6
          
1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100

（2）用你发现的规律计算：
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×…×（1-
1
20122
）×(1-
1
20132
)．
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2

1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4

…
根据你发现的规律计算：
（1-
1
22
）（1-
1
32
）…（1-
1
20102
）（1-
1
20112
）

对飞机的飞行速度进行了15次独立试验．测得飞机的最大飞行速度(m/s)如下：

422.2，418.7，425.6，420.3，425.8，423.1，431.5，428.2，438.3，434.0，412.3，417.2，413.5，441.3，423.7．

(1)这次调查中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

(2)试计算飞机最大飞行速度的平均值．
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
3
)(2-
3
)=1，2+
3
与2-
3
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
7
的有理化因式是______
②计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．

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