题目内容

1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2

1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4

…
根据你发现的规律计算：
（1-
1
22
）（1-
1
32
）…（1-
1
20102
）（1-
1
20112
）
分析：易得每个括号里的数都可以写成2个分数相乘的形式，除首尾2个分数外，其余的分数相乘得1，化简即可．
解答：解：原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2010
2011
×
2012
2011

=
1
2
×
2012
2011

=
1006
2011
点评：考查数字的变化规律；得到每个括号里的数的表示方法是解决本题的突破点；得到最后结果的计算方法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式的计算结果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
        
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
      
1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5

…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1-
1
62
=
5
6
5
6
×
7
6
7
6
          
1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100

（2）用你发现的规律计算：
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×…×（1-
1
20122
）×(1-
1
20132
)．
数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
（1）图表中A表示的数值是
1
64
1
64
；
（2）根据你的观察，猜想：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
64
1
64
=
63
64
63
64

（3）你能猜想下列式子的值吗？
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
；
②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
．
如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
（1）当x=3时，y=
9
9
；当x=12时，y=
6
6
；当y=6时，x=
2或12
2或12
；
（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．
观察下列计算过程：
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
；
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3
；
1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
；
…
你能得出什么结论？用得到的结论计算：（1-
1
22
）（1-
1
32
）…（1-
1
20072
）（1-
1
20082
）．

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