题目内容
（2012•杭州）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
分析：当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k表示不同类型的函数，需要分类讨论，最终确定函数的最值．
解答：解：k可取值-1，1，2
（1）当k=1时，函数为y=-4x+4，是一次函数（直线），无最值；
（2）当k=2时，函数为y=x2-4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值；
（3）当k=-1时，函数为y=-2x2-4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值．
因为y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8，则当x=-1时，函数有最大值为8．
（1）当k=1时，函数为y=-4x+4，是一次函数（直线），无最值；
（2）当k=2时，函数为y=x2-4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值；
（3）当k=-1时，函数为y=-2x2-4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值．
因为y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8，则当x=-1时，函数有最大值为8．
点评：本题考查了二次函数的最值．需要根据k的不同取值进行分类讨论，这是容易失分的地方．
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