Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交⊙O于D．

(1)请写出四个不同类型的正确结论：

(2)若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

Answer 1

解：(1)不同类型的正确结论有：

①BE=CE；  ②； ③∠BED=90°；      ④∠BOD=∠A；

⑤AC//0D；  ⑥AC⊥BC；  ⑦；⑧

⑨△BOD是等腰三角形；  ⑩△BOE∽△BAC；等等

 (2)∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4       

    设⊙0的半径为R，则0E=OD-DE=R-2

    在Rt△OEB中，由勾股定理得

    ，

    即．        

解得R=5.∴⊙0的半径为5．