Question

如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

Answer 1

分析：根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．

解答：解：连接AC．
∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC
∴AC=5m
∵12²+5²=13²
∴△ACB为直角三角形
∴S_△ACB=

1

2

×AC×BC=

1

2

×5×12=30m²，
S_△ACD=

1

2

AD•CD=

1

2

×4×3=6m²，
∴这块地的面积=S_△ACB-S_△ACD=30-6=24m²．

点评：此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．