Question

已知抛物线过两点(m，0)、(n，0)，且，抛物线于双曲线（x＞0）的交点为（1，d）．
（1）求抛物线与双曲线的解析式；
（2）已知点都在双曲线（x＞0）上，它们的横坐标分别为,O为坐标原点，记,点Q在双曲线（x＜0）上，过Q作QM⊥y轴于M，记。
求的值．

Answer 1

(1)抛物线为，曲线的解析式；（2）2025077.

试题分析：（1）将（m,0）（n,0）代入抛物线，组成方程组求解即可.
（2）由点都在双曲线上，可以总结出点的坐标，用a表示，得出规律，求三角形的面积，然后相加即可.
试题解析：
（1） 解之得c=-2
∴
由
（2）∵点都在双曲线
（x＞0）上，它们的横坐标分别为,∴点的纵坐标为。
如图，过、分别作x轴、y轴的平行线

则=
Q在双曲线上，易求=1.
所以=（1+）+（2+）+ …+（2011+=1+2+…+2011+1×2011=2025077.