Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：先根据垂径定理得出CE的长，在Rt△ACE中利用勾股定理可求出AE的长，连接OC，设此圆的半径为x，在Rt△OCE中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=，
∴CE=，
在Rt△ACE中，
∵CE=，CA=，
∴AE===2，
连接OC，设此圆的半径为x，
则OE=2-x，
在Rt△OCE中，OC²=CE²+OE²，即x²=（）²+（2-x）²，
解得x=．
∴AB=2x=2×=3．
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．