Question

如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．设AD=x．通过解直角△ABD求得BD=；通过解直角△ACD求得CD=x，由此列出关于x的方程，通过方程求得AD的长度．最后通过解直角三角形ABD来求AB的长度即可．

【解答】解：作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．

根据题意得∠CAD=30°，∠ABD=56°．

设AD=x．

在直角△ABD中，∵∠ABD=56°，

∴BD==．

在直角△ACD中，∵∠ACB=30°，

∴CD=AD=x，

∴x=+20．

解得x≈18.97，

∴AB=≈≈23．

答：从B处挖掘的最短距离为23米．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．