阅读材料: 小明在学习二次根式后.发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如3+2＝.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b＝(其中a.b.m.n均为正整数).则有a+b＝m2+2n2+2mn.∴a＝m2+2n2.b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m²＋2n²＋2mn，∴a＝m²＋2n²，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：________＋________

＝(________＋________)²；

(3)若a＋4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值．

答案：
解析：

　　解：(1)　2mn

　　(2)21　12　3　2

　　(3)∵，4＝2mn，∴mn＝2．∵m，n为正整数，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，

　　∴a＝13或a＝7．

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若□ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大10 cm，则AB＝________cm，BC＝________cm．

先观察下列等式，再回答下列问题：

①＝1＋－＝；

②＝1＋＝；

③＝1＋＝．

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．

如图所示，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A，B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第(　　)公里处
[　　]
A．	17
B．	55
C．	72
D．	85

在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分40分，往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级．每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：

表中(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)，

(2)C组有4个方面得分相同．求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

探究2：图2，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与

∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)

已知矩形ABCD中，AD＝nAB，E为AB的中点，BF⊥CE于点F，过点F作DF的垂线交直线BC于G．

(1)图1，当n＝1时，求证：△BFG∽△CFD；

(2)图2，当n＝2时，求证：CG＝7BG．

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