Question

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是

42

．

Answer 1

分析：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．

解答：解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面积是：S_△AOB+S_△AOC+S_△OBC
=

1

2

×AB×OE+

1

2

×AC×OF+

1

2

×BC×OD
=

1

2

×4×（AB+AC+BC）
=

1

2

×4×21=42，
故答案为：42．

点评：本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．