Question

10．用白色围棋子摆出下列一组图形：

（1）填写表格：

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
图形中的棋子	6	9	12	15	18	21

（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为3n+3．
（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？

Answer 1

分析 （1）将第1、2、3个图形中棋子数分解成序数加1的和与3的积，据此可得第4、5、6个图形中棋子数量；
（2）根据（1）中数字计算规律可列代数式；
（3）当棋子数为2013时，列出方程，解方程可得n的值．

解答 解：（1）第1个图形中棋子有：2×3=6个；
第2图形中棋子有：3×3=9个；
第3个图形中棋子有：4×3=12个；
则第4个图形中棋子有：5×3=15个；
第5个图形中棋子有：6×3=18个；
第6个图形中棋子有：7×3=21个；
填写表格如下：

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
图形中棋子	6	9	12	15	18	21

（2）依据（1）中规律，第n个图形中棋子有：3（n+1）=3n+3个；
（3）根据题意，得：3n+3=2013，
解得：n=670．
答：如果某一图形共有2013枚棋子，它是第670个图形．
故答案为：（2）3n+3．

点评 本题主要考查图形的变化，依据图形的变化准确找到数字的变化规律是解题关键，属中档题．