Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB于点D，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形共有________个．

Answer 1

4
分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，根据两直线平行，同位角相等可得∠AED=∠ACB=90°，根据两组角对应相等的三角形相似，结合图形找出所有的直角三角形即可．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴图中所有的直角三角形都是相似三角形，
∴与△ABC相似的三角形有：△AED、△DCE、△ACD、△CBD共4个．
故答案为：4．
点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，主要利用了两组角对应相等的三角形相似，注意找三角形时要按照一定的顺序，做到不重不漏．