Question

10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切线．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．

解答 解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正确；

连接DO，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
在△ACD与△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADC=∠ADB}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圆O的切线，故④正确；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；

∵点O是AB的中点，故③正确，
故选D．

点评 本题考查了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．