Question

20．已知x₁，x₂是方程x²-3x-3=0两根，则（x₁²-2x₁-3）（x₂²-2x₂-3）=-3．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程解的定义得到x₁²-3x₁-3=0，x₂²-3x₂-3=0，则x₁²=3x₁+3，x₂²=3x₂+3，原式原式可化简为x₁•x₁，然后利用根与系数的关系求解．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-3x-3=0的两根，
∴x₁²-3x₁-3=0，x₂²-3x₂-3=0，
即x₁²=3x₁+3，x₂²=3x₂+3，
∴原式=（3x₁+3-2x₁-3）（3x₂+3-2x₂-3）
=x₁•x₁，
∵x₁，x₂是方程x²-3x-3=0的两根，
∴x₁•x₁=-3，
∴原式=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程解的定义．