Question

如图，在中，，以为直径的⊙分别交、于点、，点在的延长线上，且．

小题1:求证：直线是⊙的切线；
小题2:若，，求的长．

Answer 1

小题1:证明：连结AE. ∵ AB是圆O的直径，
∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分
∵ AB="AC," ∴ Ð1=ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB.  3分
∴ Ð1=ÐCBF，∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分
∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圆O的直径，
∴ 直线BF是圆O的切线;              ……………………… 6分
小题2:∵ sinÐCBF=，Ð1=ÐCBF，
∴ sinÐ1=，                   ……………………… 7分
∵ ÐAEB=90°,AB="5," ∴BE=AB·sinÐ1=,    ……… 9分
∵ AB=AC，ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2．……………………11分

(1) 连结AE,利用直径和角的等量代换求得ÐABF=90°，从而得到结论
（2）利用三角函数求解