Question

3．阅读材料，解答问题．
材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以视（x²-1）为一个整体，然后设x²-1=y，
原方程可化为y²-5y+4=0，①
解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，即x²=2，∴x=±$\sqrt{2}$；
当y₂=4时，x²-1=4，即x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$，
∴原方程的解为x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$．
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中利用换元法，达到了解方程的目的，体现了整体的数学思想；
（2）解方程x⁴-2x²-3=0．

Answer 1

分析 （1）根据换元法和整体的数学思想进行解答即可；
（2）设x²=y，原方程可化为y²-2y-3=0，再解方程，最后得出x即可．

解答 解：（1）在由原方程得到方程①的过程中利用换元法，达到了解方程的目的，体现了整体的数学思想，
故答案为：换元，整体；
（2）设x²=y，原方程可化为y²-2y-3=0，
（y-3）（y+1）=0，
∴y-3=0或y+1=0，
解得y₁=3，y₂=-1，
∵x²=y≥0，
∴x²=3，
∴x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程，找到整体再换元是解题的关键．