Question

如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．

Answer 1

解：过F作FT∥BC交AE于T，
∵FT∥BC，
∴△TFD∽△ECD，
∴=，
∵D为CF中点，
∴CD=FD，
∴FT=CE，
∵FT∥BC，
∴△AFT∽△ABE，
∴=，
∵BF：AF=m：n，FT=CE，
∴=，
∴BE：CE=（m+n）：n．
分析：过F作FT∥BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出=，求出=，即可得出答案．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．