Question

如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，PG⊥CD于G．
（1）求∠BEP的度数；
（2）若PG=a，EF=b，用a、b表示△EFP的面积．（写出求解的过程）

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补、角平分线的性质及含30度直角三角形的性质，可求出∠BEP的度数；
（2）如图，作PH⊥EF，则易证△FPH≌△FPG，可得PH=PG=a，又EF=b，即可求得△EFP的面积．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠FEB=180°，
又∵FP是∠EFD的平分线，∠EFD=60°，
∴∠EFP=30°，∠FEB=120°，
∵EP⊥FP，
∴在直角△EPF中，∠FEP=90°-30°=60°，
∴∠BEP=60°；

（2）如图，作PH⊥EF交EF于H，
∴PH=PG，
在△FPH和△FPG中，
∵

PH=PG ∠FHP=∠FGP FP=FP

，
∴△FPH≌△FPG，
∴PH=PG=a，
又∵EF=b，
∴S_△EFP=

1

2

EF×HP=

1

2

ab．

点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，知道角平分线的点到角两边的距离相等．