题目内容
观察下列式子：2×4+1=9=32；6×8+1=49=72；14×16+1=225=152．
你得出了什么结论？请用n（n是正整数）来表示，并说明这个结论的成立．
你得出了什么结论？请用n（n是正整数）来表示，并说明这个结论的成立．
分析：式子可以整理为：（22-2）×21+1+1=（22-1）2；（23-2）×22+1+1=（23-1）2；（24-2）×23+1+1=（24-1）2；…得到第n个式子的结论即可．
解答：解：∵（22-2）×21+1+1=（22-1）2；
（23-2）×22+1+1=（23-1）2；
（24-2）×23+1+1=（24-1）2；…
∴第n个式子为：（2n+1-2）×2n+1+1=（2n+1-1）2．
（23-2）×22+1+1=（23-1）2；
（24-2）×23+1+1=（24-1）2；…
∴第n个式子为：（2n+1-2）×2n+1+1=（2n+1-1）2．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的中变与不变是解题关键．
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