Question

17．对于正整数n，记n!=1×2×3×…×（n-1）×n，例如：4!=24，5!=120，则2015！的尾部（从个位往前计数）连续的0的个数是425．

Answer 1

分析 根据n!=1×2×3×…×（n-1）×n即可得出“5!的末尾有1个连续的0，10!的末尾有2个连续的0，100!的末尾有10×2+1=21个连续的0，1000!的末尾有=10×21+1=211个连续的0”，再根据2015由2个千、1个十和5个一组成，即可得出2015！的尾部（从个位往前计数）连续的0的个数．

解答 解：∵n!=1×2×3×…×（n-1）×n，且2×5=10，
∴5!的末尾有1个连续的0，10!的末尾有2个连续的0，100!的末尾有10×2+1=21个连续的0，1000!的末尾有=10×21+1=211个连续的0．
∵2015由2个千、1个十和5个一组成，
∴2015!的末尾有211×2+2×1+1=425个连续的0．
故答案为：425．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据新定义式n!=1×2×3×…×（n-1）×n找出“5!的末尾有1个连续的0，10!的末尾有2个连续的0，100!的末尾有10×2+1=21个连续的0，1000!的末尾有=10×21+1=211个连续的0．”是解题的关键．