Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长．

Answer 1

分析 先根据全等三角形的判定定理得出△BCD≌△BED，故可得出BC=BE，由此可得出AE的长，再由角平分线的性质得出DE=DC，进而可得出结论．

解答 解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，∠C=90°，
∴∠DBE=∠DBC，∠C=∠BED=90°，
在△BCD与△BED中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠DBE=∠DBC\\∠BED=∠D\\ BD=BD\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△BED（AAS），
∴BC=BE=8．
∵AB=10，
∴AE=AB-BE=10-8=2．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，
∴DE=DC，
∴DE+AD=AC，
∴△AED的周长=（DE+AD）+AE=AC+AE=6+2=8．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．