Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接AC、BD，若DA=DB，求证：CD平分∠ACE．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：先根据圆内接四边形的性质得出∠DAB=∠DCE，再根据DA=DB得出∠DAB=∠DBA，故可得出∠DBA=∠DCE，再由圆周角定理得出∠DBA=∠DCA，故可得出∠DCA=∠DCE，故可得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB=∠DCE．
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴∠DBA=∠DCE．
∵∠DBA与∠DCA是同弧所对的圆周角，
∴∠DBA=∠DCA，
∴∠DCA=∠DCE，即CD平分∠ACE．

点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．