Question

如图，等腰△中，，是上一点，且．

（1）试说明：△∽△；

（2）若，，求的长；

（3）若，求的度数．

 

Answer 1

 

（1）证明略

（2）

（3）30°

解析:解：（1）　　　∵AB＝AC，AD＝BD

∴∠B＝∠C，∠B＝∠DAB

∴∠B＝∠C＝∠DAB

∴△ABC∽△DBA　…………………3分

（2）∵△ABC∽△DBA

　　∴　　　　　……………………5分

　即

∴　　　　　　　……………………8分

（3）设AD＝，则BC＝，BD＝，

　　　作AH⊥BC于点H，则H为BC的中点

　　　∴DH＝BH－BD＝

在Rt△中，　　　……………………10分

∴　　　　　　　　　　　　　　……………………11分

∵，

∴

∴　　　　　　　　　　　……………………13分