题目内容
24、如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论．分析：求DE，DF，AB三者之间的关系，由图可知，AB=AE+BE，所以我们应该设法求得AE，DF，BE，DE之间的关系．因为DE∥AC，DF∥AB，得出四边形AEDF是平行四边形，利用平行四边行的性质得到AE=DF，那么我们只要求得BE与DE的关系即可．根据等腰△ABC及DE∥AC则不难得出BE=DE，那么我们就得到了三者之间的关系为：AB=DF+DE．
解答：解：AB=DE+DF．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠EDB
∴DF=AE
∵等腰△ABC
∴∠B=∠C
∴∠B=∠EDB
∴DE=BE
∴AB=AE+BE=DF+DE．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠EDB
∴DF=AE
∵等腰△ABC
∴∠B=∠C
∴∠B=∠EDB
∴DE=BE
∴AB=AE+BE=DF+DE．
点评：本题考查了平行四边的判定，及等腰三角形的性质的运用，另外做此类题时可以采用综合分析法．
练习册系列答案
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