Question

抛物线y=a（x-m）²+n的顶点为M（3，0），它与y轴交于点A（0，3），若直线l：y=3ax+b过M与抛物线交于B点，与y轴交于Q点，求这个二次函数和一次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：先根据顶点式运用待定系数法求出a的值就可以求出抛物线的解析式，把a的值和M的坐标代入直线解析式就可以求出b的值而求出结论．

解答：解：∵抛物线y=a（x-m）²+n的顶点为M（3，0），
∴y=a（x-3）²+0．
∵抛物线与y轴交于点A（0，3），
∴3=a（0-3）²，
∴a=

1

3

，
∴抛物线的解析式为：y=

1

3

（x-3）²；
∵y=3ax+b，
∴y=3×

1

3

x+b，
∴y=x+b．
∵直线经过M（3，0），
∴0=3+b，
∴b=-3，
∴直线的解析式为：y=x-3．
答：抛物线的解析式为：y=

1

3

（x-3）²；直线的解析式为：y=x-3．

点评：本题考查了抛物线的顶点式的运用，待定系数法求一次函数的解析式和求二次函数的解析式的运用，解答时根据抛物线的解析式求出a值是关键．