Question

证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”。

已知：在△ABC中，_____________________________
求证：____________________
证明：

Answer 1

已知：在△ABC中，AB=AC，且D、E、F分别是BC、AB、AC的中点；
求证：DE="DF"
证明：证明：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴BE=CF，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命题得证．

解析试题分析：根据命题，画出图形，写出已知及求证的内容，并利用等腰三角形的性质证明．
由命题可知：在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点；
求证：DE=DF；
证明：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴BE=CF，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命题得证．
考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不大，要熟练掌握.