Question

5．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{2}$-1．

Answer 1

分析 假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S_△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S_扇形AOB-S_半圆-S_绿色，故可得出结论．

解答 解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，
∴扇形面积为：$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$=π（cm²），
半圆面积为：$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{π}{2}$（cm²），
∴S_Q+S_M =S_M+S_P=$\frac{π}{2}$（cm²），
∴S_Q=S_P，
连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴S_绿色=S_△AOD=$\frac{1}{2}$×2×1=1（cm²），
∴阴影部分Q的面积为：S_扇形AOB-S_半圆-S_绿色=π-$\frac{π}{2}$-1=$\frac{π}{2}$-1（cm²）．
故答案为：$\frac{π}{2}$-1．

点评 此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．