Question

已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数．

Answer 1

分析：（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数．

解答：（1）证明：
∵AD=BE，
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，

AC=EF ∠A=∠E AB=ED

，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HBD=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角关系，属于基础性题目．