Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，∠B=30°，AD=DC=1，求梯形ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析：过点D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F点，在直角三角形AED和直角三角形CFB中分别求出AE，BF的长以及DE的长从而梯形ABCD的周长和面积都可以求出．

解答：解：过点D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F点，
∵AB∥DC，
∴四边形DECF是矩形，
∴DC=EF=1，CF=DE，
∵∠A=60°，AD=1，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

，
∴DE=

3

2

，
∵∠B=30°，CF=DE=

3

2

，
∴BC=

3

，
∴BF=

3

2

，
∴AB=AE+EF+BF=

1

2

+1+

3

2

=2，
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=1+2+

3

+1=4+

3

，
梯形ABCD的面积=

(1+2)× 3 2

2

=

3 3

4

．

点评：本题考查了梯形的面积和周长的计算，正确作出辅助线，求得梯形的高是解题的关键．