Question

15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=120°，AB=BC，AD为⊙O的直径，AD=8，求BD的长．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠C=30°，根据圆周角定理得到∠C=30°，∠ABD=90°，根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠C=30°，
∴∠D=∠C=30°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是圆周角定理、勾股定理和含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由含30°角的直角三角形的性质求出AB是解决问题的关键．