Question

如图，AM为⊙O的切线，点A为切点．BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C．若0C平分∠AOB，则∠B的度数为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°．

解答：解：∵AM为圆O的切线，
∴OA⊥AM，
∵BD⊥AM，
∴∠OAD=∠BDM=90°，
∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°．
故答案为：60°．

点评：此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．