Question

解下列方程
（1）2^x2-3x+1=0 （用配方法解）； 
（2）（x-1）²=2（1-x）；   
（3）x²+2=4

2

x．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解；
（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-

3

2

x=-

1

2

，
配方得：x²-

3

2

x+

9

16

=

1

16

，即（x-

3

4

）²=

1

16

，
开方得：x-

3

4

=±

1

4

，
解得：x₁=1  x₂=

1

2

；
（2）方程移项得：（x-1）²+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x-1+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-1；
（3）方程整理得：x2-4

2

x+2=0，
这里a=1，b=-4

2

，c=2，
∵△=32-8=24，
∴x=

4 2 ±2 6

2

，
则x₁=2

2

+

6

，x₂=2

2

-

6

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．