Question

已知抛物线y=x²上有A、B两点，A点横坐标为-1，B点横坐标为2，过A作AC∥x轴，交抛物线于C点，试求四边形OABC的面积．

Answer 1

分析：由图可知四边形OABC的面积为三角形AOC与三角形ABC的面积和，由题中的条件很容易便求的A、B、C的坐标，三角形OAC的面积为是以AC为底，A到x轴的纵坐标为高的乘积求得，三角形ABC的面积为以AC为底B到AC的距离为高求得．

解答：解：∵A、B、C均在抛物线y=x²上，
A点的横坐标为-1，B的横坐标为2，AC∥x轴，
∴C点的横坐标为1，AC长为2，B点的纵坐标为4，A、C点的总坐标为1，
∴B到AC的距离为3，
∴△ACO的面积为：

1

2

×|AC|×1=1，
△ACB的面积为：

1

2

×3×|AC|=3，
所以四边形ABCO的面积为△ACO的面积+△ACB的面积=1+3=4．

点评：本题考查的是二次函数在几何题中的应用，数形结合，很容易便可解题．