Question

8．为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙两种树的价格相同，丙种树每棵的价格是甲、乙的1.5倍，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵，
（1）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？

Answer 1

分析 （1）利用已知甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数，设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，根据现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（2）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000-y）棵，根据题意得：200（1000-y）+300y≤210000+10120，求出即可．

解答 解：（1）∵甲种树每棵200元，
∴乙种树每棵200元，丙种树每棵树300元，
设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵．
根据题意：200×2x+200x+300（1000-3x）=210000，
解得：x=300
则2x=600，1000-3x=100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；

（2）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000-y）棵，
根据题意得：200（1000-y）+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y为正整数，
∴y最大取201．
答：丙种树最多可以购买201棵．

点评 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（2）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．