Question

9．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则$\frac{MC}{AM}$的值是$\frac{8}{5}$或$\frac{8}{11}$．
B．用科学计算器计算：$\sqrt{7}$sin69°≈2.47（精确到0.01）．

Answer 1

分析 A、分类讨论：当点E在线段AE上，如图1，根据菱形的性质得BC=AD=8，BC∥AD，则AE=5，利用BC∥AM，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{MC}{AM}$=$\frac{BC}{AE}$=$\frac{8}{5}$；当点E在线段AE的延长线上，如图2，则AE=11，同理可得$\frac{MC}{AM}$=$\frac{8}{11}$；
B、直接使用科学计算器进行计算．

解答 解：A、当点E在线段AE上，如图1，
∵菱形ABCD的边长是8，
∴BC=AD=8，BC∥AD，
∵DE=3，
∴AE=5，
∵BC∥AM，
∴$\frac{MC}{AM}$=$\frac{BC}{AE}$=$\frac{8}{5}$；
当点E在线段AE的延长线上，如图2，则AE=11，
∵BC∥AM，
∴$\frac{MC}{AM}$=$\frac{BC}{AE}$=$\frac{8}{11}$，
即$\frac{MC}{AM}$的值为$\frac{8}{5}$或$\frac{8}{11}$；
B、$\sqrt{7}$sin69°≈2.47（精确到0.01）．
故答案为$\frac{8}{5}$或$\frac{8}{11}$； 2.47．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行线分线段成比例定理和计算器的使用．