Question

10．如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．

解答 解：连接AB，AC，
∵BC为OA的垂直平分线，
∴OB=AB，OC=AC，
∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，
∴△OAB和△AOC都是等边三角形，
∴∠BOA=∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=$\frac{120π×3}{180}$，
解得：r=1，
这个圆锥的高为$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．