Question

18．先化简，再求值：（x-$\frac{2x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（x-$\frac{2x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{x（x+1）-2x}{x+1}•\frac{（x+1）^{2}}{x}$
=$\frac{x（x-1）}{x+1}•\frac{（x+1）^{2}}{x}$
=x²-1，
当x=2$\sqrt{2}$时，原式=$（2\sqrt{2}）^{2}-1=8-1=7$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．