Question

如图，△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，求AC边扫过的图形(阴影部分)的面积．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]由已知得，∠ABE＝－＝．BC＝AB＝6(cm)． 　　∴S扇形ABE＝π·AB2＝·122＝48π(cm2) 　　S△ABC＝S△BDE， 　　S扇形CBD＝π·BC2＝π·62＝12π(cm2)， 　　∴S阴＝S扇形ABE＋S△BDE－S△ABC－S扇形CBD 　　　　＝S扇形ABE－S扇形CBD 　　　　＝48π－12π＝36π(cm2)． 　　故AC边扫过的图形的面积为36πcm2． 　　[剖析]由于阴影部分是不规则图形，难以直接求其面积．故将它的面积转化成规则图形的面积和(或差)．

提示：

[方法提炼] 　　在涉及求不规则图形的面积时，常运用割补法将它表示成几个规则图形的面积和或差(如本题中的扇形)，然后再运用规则图形的面积公式计算其面积．