Question

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为（　　）

• A、

  7

• B、

  31

  2

• C、

  5

• D、2

  2

Answer 1

分析：作DE⊥CB于E，根据题意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°．利用三角函数可求DE=

3

2

，EO=

1

2

．根据勾股定理即可求PD的值．

解答：解：如图，作DE⊥CB于E．
∵OB=PB=1，
∴OA=1．
又∵PA切⊙O于点A，
则OA⊥AP，
∴∠AOP=60°．
又∵OA绕点O逆时针方向旋转60°，
∴∠DOC=60°．
∴DE=1×sin60°=

3

2

，EO=

1

2

．
∴PD=

(1+1+ 1 2 )2+( 3 2 )2

=

7

．
故选A．

点评：考查了勾股定理和解直角三角形的知识及切线的性质．