Question

如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过圆心的割线，并与圆相交于点B，C．若PC=9，PA=3，则∠P的余弦值是（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  5

  4

• C．

  3

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：首先连接OA，由PA切⊙O于点A，PBC是经过圆心的割线，根据切割线定理，可得PA²=PB•PC，由切线的性质可得：OA⊥PA，又由PC=9，PA=3，即可求得PB的值，继而求得PO的值，然后由余弦函数的定义即可求得答案．

解答：解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，PBC是经过圆心的割线，
∴PA²=PB•PC，OA⊥PA，
∵PC=9，PA=3，
∴PB=

PA2

PC

=

32

9

=1，
∴BC=PC-PB=9-1=8，
∴OB=

1

2

BC=4，
∴PO=PB+OB=5，
在Rt△PAO中，cos∠P=

PA

PO

=

3

5

．
故选C．

点评：此题考查了切线的性质、切割线定理以及余弦函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．