Question

（本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：

标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2．45元；

标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨元收费；

标准三：超过30吨的部分，按每吨（＋1．62）元收费。（说明：＞2．45）．

（1）居民甲4月份用水25吨，交水费65．4元，求 的值；

（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；

（3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加．为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？

Answer 1

（1）3.28；（2）；（3）40吨 ．

【解析】

试题分析：（1）由前20吨水的费用+超过20吨的水费建立方程求出求解即可；

（2）根据分段函数求解的方法当0≤≤20时，当20＜≤30时，当＞30时分别由总费用=单价×数量就可以求出结论；

（3）先求出前30吨水费，再求出用于缴水费的费用，确定甲用水量的范围，再建立不等式求出其解即可.

试题解析：【解析】
（1）由题意得，20×2．45＋5＝65．4，

解之得，＝3．28，

答：a的值为3.28.

（2）由题意得：当0≤≤20时，；

当20＜≤30时，；

当＞30时，＝；

即；

（3）6540×2%＝130．8 ，

∵20×2．45＝49；49＋10×3．28＝81．8，

而49﹤81．8﹤130．8，

∴居民甲家6月份用水超过30吨，设他家6月用水吨，得，－65．2≤130．8，

解得，≤40，

答：居民甲家计划6月份最多用水40吨 ．

考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.

考点分析： 考点1：一次函数 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。 理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 函数的表示方法：
（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法． 函数的判定：
①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 试题属性

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