题目内容

计算：
（1）
1999×2000×2001×2002+1
；
（2）
3-2
2
+
5-2
6
+
7-2
12
+
9-2
20
+
11-2
30
+
13-2
42
+
15-2
56
+
17-2
72
；
（3）
11
+5
7
+4
6
7+
77
+
66
+
42
；
（4）
1997
(
1997
-
1999
)(
1997
-
2001
)
+
1999
(
1999
-
1997
)(
1999
-
2001
)
+
2001
(
2001
-
1997)
(
2001
-
1999
)
．
分析：（1）设n=1999，从而可将根号里面的数化为完全平方的形式，继而可得出答案．
（2）分别将各二次根式配方可得出答案．
（3）将分子及分母分别化简，然后运用提公因式的知识将分子及分母简化，继而得出答案．
（4）设
1997
=a，
1999
=b，
2001
=c，从而可将原式化简，继而可得出答案．
解答：解：（1）设n=1999，则原式=
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=
(n2+3n+1)2
=n2+3n+1，
故原式=20002+1999；

（2）原式=
(
2
-1)2
+
(
3
-
2
) 2  
+
(
4
-
3
)2
+
(
5
-
4
)2
+
(
6
-
5
) 2
+
(
7
-
6
) 2
+
(
8
-
7
) 2
+
(
9
-
8
) 2

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+
5
-
4
+
6
-
5
+
7
-
6
+
8
-
7
+
9
-
8
，
=
9
-1，
=3-1，
=2；

（3）原式=
(
11
+
7
)+4(
7
+
6
) 
7
(
11
+
7
)+
6
(
11
+
7
)   
，
=
(
11
+
7
)+4(
7
+
6
)   
(
11
+
7
)(  
7
+
6
) 
，
=
4
11
+
7
+
1
7
+
6
，
=
11
-
6
；

（4）设
1997
=a，
1999
=b，
2001
=c，
则原式=
a
(a-b)(a-c)
+
b
(b-c)(b-a)
+
c
(c-a)(c-b)
，
=
a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)
(a-b)(a-c)(b-c)
，
=0．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度较大，注意换元法及完全平方知识的运用．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
（1）分解因式：x5-1=
 
；
（2）根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=
 
（其中n为正整数）；
（3）计算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）计算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．
计算(
2
3
)2000×(1.5)1999×(-1)1999的结果是（　　）
A、
2
3
B、-
2
3
C、
3
2
D、-
3
2
用简便的方法计算：
（1）1999×2001             （2）1982．
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