Question

如图，AB为⊙O的直径，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，直线CD、ED分别交直线AB于点F和M． 

（1）求∠COA和∠FDM的度数；

（2）已知OM=1，MF=3，请求出⊙O的半径并计算tan∠DMF的值．

 

Answer 1

解：（1）∵OA、OC都是⊙O的半径，且G为OA的中点，

直径AB⊥CE

∴在Rt△OCG中，cos∠COG=

∴∠COG=60°  ∵==  ∴∠EDC=∠COA=60°

∴∠EDF=120°，即∠FDM=120°

（2）∵直径AB⊥CE   ∴AB平分CE

∴AB垂直平分CE．  ∴MC=ME ∴∠CMA＝∠EMA

又∵∠FMD＝∠EMA    ∴∠FMD＝∠CMA  

∵∠FDM＝∠COM=120°   ∴∠F＝∠OCM   

又∵∠FOC＝∠COM    ∴△FOC∽△COM

∴即

∴OC=2    在Rt△CGO中，

又∵∠DMF＝∠CMA

∴tan∠DMF=tan∠CMA=