Question

如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续2013次这样的变换得到三角形A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-平移

专题：规律型

分析：根据轴对称判断出点A′在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A′的横坐标，最后写出即可．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，BC=-1-（-3）=2，
∴点A到x轴的距离为1+2×

3

2

=

3

+1，
横坐标为-1，
∴A（-1，-

3

-1），
第2013次变换后△A′B′C′在x轴上方，
所以，点A′的纵坐标为

3

+1，
横坐标为-1+2013×2=4025，
所以，点A的对应点A′的坐标是（4025，

3

+1）．
故答案为：（4025，

3

+1）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2013次这样的变换得到三角形A′B′C′在x轴上方是解题的关键．