Question

如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P

1. A.
   到CD的距离保持不变
2. B.
   位置不变
3. C.
   随C点的移动而移动
4. D.
   等分

Answer 1

B
连接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．

解：连接OP，如图，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OP，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．
故选B．
本题考查了垂径定理及圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．